商标申请后，下发申请号的时间通常相对较短。一般来说，在提交商标申请材料后的次一个工作日，申请人就可以获得商标申请正式回执，其中就包含了商标申请号。当然，这也要视商标局的具体工作流程和系统状况而定，有时可能会因系统出现故障而稍有延迟。

在获得申请号后，商标申请将进入后续的审查阶段，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料的完整性、合规性等，而实质审查则会对商标的独特性、是否侵犯他人权益等进行深入评估。这些阶段可能需要更长的时间来完成。

总的来说，虽然下发申请号的时间相对较短，但整个商标申请过程可能需要较长的时间来等待*终的注册结果。因此，申请人在提交申请后应保持耐心，并密切关注商标局的审查进展。